Introducción a los números complejos.(video)

  Introducción.


        En el sistema de los números reales no hay solución de la ecuación 
x, squared, equals, minus, 1. En esta lección estudiaremos un nuevo sistema numérico, en el cual la ecuación sí tiene solución.

La columna vertebral de este nuevo sistema numérico es el número i, también conocido como la unidad imaginaria.
  • i, squared, equals, minus, 1
  • square root of, minus, 1, end square root, equals, i
Al tomar múltiplos de esta unidad imaginaria podemos crear un infinidad de nuevos números, como 3, i, i, square root of, 5, end square root y minus, 12, i. Estos son ejemplos de números imaginarios.
Sin embargo, podemos ir más lejos y sumar números reales con números imaginarios; por ejemplo 2, plus, 7, i y 3, minus, square root of, 2, end square root, i. Estas combinaciones se llaman números complejos.

Definir números complejos

Un número complejo es cualquier número que puede escribirse como start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i, donde i es la unidad imaginaria y start color #1fab54, a, end color #1fab54 y start color #11accd, b, end color #11accd son números reales.
\begin{array}{ccc} \Large\greenD a&\Large+&\Large \blueD bi \\ \uparrow&&\uparrow\phantom{i} \\ \text{Parte}&&\text{Parte} \\ \text{real}&&\text{imaginaria} \end{array}
start color #11accd, b, end color #11accd donde a se llama la parte real y b es la parte imaginaria del número.
La siguiente tabla ilustra ejemplos de números complejos, identificando sus partes real e imaginaria. Algunas personas identifican más fácilmente estas partes si el número está escrito en forma estándar.
Número complejoForma estándar start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, iDescripción de las partes
7, i, minus, 2start color #1fab54, minus, 2, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 7, end color #11accd, iLa parte real es start color #1fab54, minus, 2, end color #1fab54 y la imaginaria es start color #11accd, 7, end color #11accd.
4, minus, 3, istart color #1fab54, 4, end color #1fab54, plus, left parenthesis, start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, right parenthesis, iLa parte real es start color #1fab54, 4, end color #1fab54 y la imaginaria es start color #11accd, minus, 3, end color #11accd
9, istart color #1fab54, 0, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 9, end color #11accd, iLa parte real es start color #1fab54, 0, end color #1fab54 y la imaginaria es start color #11accd, 9, end color #11accd
minus, 2start color #1fab54, minus, 2, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 0, end color #11accd, iLa parte real es start color #1fab54, minus, 2, end color #1fab54 y la imaginaria es start color #11accd, 0, end color #11accd


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